ai_learning/modules/02_math_linear_algebra/notes/glossary.md

Глоссарий модуля 02

• Базис — линейно независимый набор, порождающий пространство.
• Вектор — элемент линейного пространства; в координатах — упорядоченный набор чисел.
• Главная компонента — направление максимальной оставшейся дисперсии центрированных данных.
• Идемпотентная матрица — матрица \mathbf{P}, для которой \mathbf{P}^2=\mathbf{P}.
• Ковариационная матрица — симметричная матрица попарных ковариаций признаков.
• Линейная комбинация — сумма векторов со скалярными коэффициентами.
• Линейная независимость — невозможность получить ноль нетривиальной линейной комбинацией.
• Матрица — прямоугольная таблица чисел и представление линейного отображения.
• Метод наименьших квадратов — минимизация нормы остатка линейной системы.
• Норма — функция длины, удовлетворяющая положительности, однородности и неравенству треугольника.
• Образ матрицы — множество всех выходов \mathbf{A}\mathbf{x}.
• Обратная матрица — матрица, отменяющая действие исходной с обеих сторон.
• Обусловленность — чувствительность ответа математической задачи к возмущению входа.
• Ортогональность — нулевое скалярное произведение векторов.
• Ортонормированный набор — взаимно ортогональные единичные векторы.
• Положительно полуопределённая матрица — симметричная матрица с \mathbf{x}^\top\mathbf{A}\mathbf{x}\geq0.
• Проекция — ближайшая точка заданного подпространства в евклидовой норме.
• Псевдообратная — обобщённая обратная, задающая least-squares решение минимальной нормы.
• Ранг — размерность образа матрицы.
• Сингулярное значение — неотрицательный коэффициент растяжения в SVD.
• Скалярное произведение — билинейная положительно определённая мера согласованности направлений.
• Собственное значение — коэффициент масштабирования собственного вектора.
• Собственный вектор — ненулевое направление, сохраняемое квадратным преобразованием.
• Усечённая SVD — разложение, в котором сохранены только крупнейшие сингулярные значения.
• Ядро матрицы — множество входов, переходящих в нулевой вектор.
• PCA — линейный метод поиска ортогональных направлений максимальной дисперсии.
• SVD — разложение \mathbf{A}=\mathbf{U}\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{V}^\top.