# Глоссарий модуля 02

- **Базис** — линейно независимый набор, порождающий пространство.
- **Вектор** — элемент линейного пространства; в координатах — упорядоченный набор чисел.
- **Главная компонента** — направление максимальной оставшейся дисперсии центрированных данных.
- **Идемпотентная матрица** — матрица \(\mathbf{P}\), для которой \(\mathbf{P}^2=\mathbf{P}\).
- **Ковариационная матрица** — симметричная матрица попарных ковариаций признаков.
- **Линейная комбинация** — сумма векторов со скалярными коэффициентами.
- **Линейная независимость** — невозможность получить ноль нетривиальной линейной комбинацией.
- **Матрица** — прямоугольная таблица чисел и представление линейного отображения.
- **Метод наименьших квадратов** — минимизация нормы остатка линейной системы.
- **Норма** — функция длины, удовлетворяющая положительности, однородности и неравенству треугольника.
- **Образ матрицы** — множество всех выходов \(\mathbf{A}\mathbf{x}\).
- **Обратная матрица** — матрица, отменяющая действие исходной с обеих сторон.
- **Обусловленность** — чувствительность ответа математической задачи к возмущению входа.
- **Ортогональность** — нулевое скалярное произведение векторов.
- **Ортонормированный набор** — взаимно ортогональные единичные векторы.
- **Положительно полуопределённая матрица** — симметричная матрица с
  \(\mathbf{x}^\top\mathbf{A}\mathbf{x}\geq0\).
- **Проекция** — ближайшая точка заданного подпространства в евклидовой норме.
- **Псевдообратная** — обобщённая обратная, задающая least-squares решение минимальной нормы.
- **Ранг** — размерность образа матрицы.
- **Сингулярное значение** — неотрицательный коэффициент растяжения в SVD.
- **Скалярное произведение** — билинейная положительно определённая мера согласованности направлений.
- **Собственное значение** — коэффициент масштабирования собственного вектора.
- **Собственный вектор** — ненулевое направление, сохраняемое квадратным преобразованием.
- **Усечённая SVD** — разложение, в котором сохранены только крупнейшие сингулярные значения.
- **Ядро матрицы** — множество входов, переходящих в нулевой вектор.
- **PCA** — линейный метод поиска ортогональных направлений максимальной дисперсии.
- **SVD** — разложение \(\mathbf{A}=\mathbf{U}\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{V}^\top\).